bbk 000000

УДК 624.152.612.2.001.57

Волкова Е. В., Расторгуев И. А., Расторгуев А. В.

Численное моделирование для обоснования системы инженерной защиты г. Казани

Аннотация

Рассказано о процессе создания программного комплекса для численного моделирования работы дренажной системы г. Казани. Представлены расчеты по определению оптимального режима ее работы. Задача оптимизации режима работы насосных станций формализована и представлена в виде задачи многокритериальной оптимизации: снижение потенциального ущерба от подтопления при минимизации затрат на электроэнергию. Решение было найдено при помощи эволюционного алгоритма. На основе проведенных расчетов даны рекомендации по оптимизации режима работы насосных станций г. Казани, которые позволят снизить затраты на эксплуатацию системы инженерной защиты для сохранения городских территорий от подтопления.

Ключевые слова

подземные воды , подтопление , дренаж , численное моделирование , программный комплекс , минимизация ущерба , эволюционный алгоритм , оптимизация

Скачать статью в журнальной верстке (PDF)

Введение

После строительства Куйбышевского водохранилища (1960-е годы) для регулирования уровня грунтовых вод на территории г. Казани была построена система инженерной защиты от подтопления, в состав которой входит горизонтальный дренаж. Контроль положения уровней осуществляется с помощью наблюдательных скважин, также входящих в состав системы инженерной защиты.

С помощью численного моделирования фильтрации подземных вод и на основании данных мониторинга сделана попытка дать оценку существующей системе инженерной защиты от подтопления и предложить мероприятия по ее рациональному использованию.

Описание площадки и численных моделей фильтрации

Казань расположена в среднем течении р. Волги на левом берегу Куйбышевского водохранилища. Рекой Казанкой (левым притоком р. Волги) город разделяется на две части: Заречную и Центральную. В городе действует система инженерной защиты от подтопления, включающая специальные дренажные каналы и ряд естественных открытых водоемов. Семь насосных станций перекачивают воду из дрен в водохранилище. Подземные воды приурочены ко всем геологическим комплексам пород. Отсутствие выдержанных водоупоров обусловливает гидравлическую связь как между отдельными водоносными горизонтами, так и между водоносными горизонтами и Куйбышевским водохранилищем с другими поверхностными водоемами.

Исходя из географического положения города работа сооружений инженерной защиты оценивалась отдельно по Центральной и Заречной частям. При этом границы областей, в которых проводились расчеты, определялись расположением сооружений инженерной защиты, наблюдательных скважин и конфигурацией береговой линии Куйбышевского водохранилища.

Для оценки эффективности инженерной защиты Центральной и Заречной частей города были созданы две отдельные численные модели фильтрации подземных вод, которые позволяют определить состояние дренажей, притоки к ним, а также влияние мероприятий по улучшению дренирования на уровневый режим подземных вод.

Калибровка моделей проводилась в два этапа. Сначала была произведена первичная оценка граничных условий и параметров пластов на стационарной модели. Затем на основе полученных данных была создана нестационарная модель, которая позволила более точно определить указанные пункты схематизации. Стационарная модель соответствовала состоянию на март 1995 г., а нестационарная – на период с марта 1995 по март 2005 г. Уровни воды в водоносных горизонтах, полученные в результате решения стационарной модели, использовались в качестве начальных при нестационарном моделировании.

Плановая дискретизация области моделирования для Заречной части города состояла из 100 ячеек по обеим координатным осям. В разрезе водоносная толща реализована четырьмя слоями, которые соответствуют (сверху вниз): первый – современным техногенным отложениям, торфам и заторфованным суглинкам; второй – четвертичным песчаным и суглинистым отложениям; третий – неогеновым песчаным, суглинистым и глинистым отложениям; четвертый – пермским известнякам, доломитам и продуктам их разрушения (щебень, дресва).

В качестве внешних граничных условий модели выступали границы I и III рода, а также заданное на верхней границе области инфильтрационное питание, интенсивность которого была уточнена при калибровке модели.

Область моделирования Центральной части города была разбита неравномерной сеткой прямоугольных ячеек. Вдоль одной координатной оси область фильтрации была разбита на 225 блоков, вдоль другой оси – на 360 блоков. Более детальная разбивка проводилась на участках расположения дрен и магистральных каналов, более грубая разбивка – в периферийных частях модели. По вертикали модельная область была разбита на четыре слоя, соответствующих тем же геологическим слоям, что и модельные слои Заречной части.

Обе численные модели созданы с помощью программного модуля MODFLOW Геологической службы США.

Значения параметров моделей (коэффициентов фильтрации, гравитационной и упругой водоотдачи водовмещающих отложений, инфильтрационного питания, проводимости ложа дрен, проводимости границ III рода) были выбраны на основе анализа данных предыдущих исследований, а также уточнены в процессе решения обратных задач геофильтрации и при помощи анализа чувствительности численных моделей.

После проведения верификации моделей результаты моделирования использовались для прогнозных расчетов. Согласно предварительной оценке, основные изменения уровневого режима при модификации дренажа системы инженерной защиты города происходят за 2 года. Поэтому прогнозные оценки были выполнены на период 2 года. На численных моделях были реализованы различные варианты изменений в работе дренажной системы, которые показали, что значительную площадь территорий как Центральной, так и Заречной частей города можно отнести к потенциально подтопленным. В случае отключения дренажной системы площадь подтопленных территорий значительно увеличится.

В то же время круглогодичная эксплуатация дренажной системы приводит к значительным затратам электроэнергии. В связи с этим было принято решение при помощи построенных численных моделей исследовать влияние периодического отключения отдельных насосных станций на прогнозируемую глубину залегания подземных вод. Требовалось предложить такой режим работы насосных станций, при котором отключение станций в отдельные периоды приводит к незначительному увеличению площади потенциально подтопленных территорий.

Для выполнения прогнозных расчетов вариантов работы насосных станций была создана специальная программа «Дрена».

Модуль «Дрена»

Программный модуль MODFLOW, на базе которого разработаны фильтрационные модели Центральной и Заречной частей г. Казани, имеет сложный текстовый интерфейс. Используемые для моделирования данные представлены в виде текстовых файлов, в которых заключена информация о пространственных и временных характеристиках задачи, граничных условиях, фильтрационных параметрах. В этих файлах содержится и информация о работе дренажной системы.

Следует отметить, что подготовка исходных файлов – работа трудоемкая, требующая определенных профессиональных навыков. Поэтому для удобства выполнения прогнозных расчетов был разработан упрощенный пре-постпроцессор, позволяющий корректировать условия работы дренажной системы, запускать модуль MODFLOW на выполнение и получать результаты расчетов в виде карты глубин залегания подземных вод, представленных в изолиниях.

Пре-постпроцессор позволяет работать с данными, подготовленными ранее нулевых вариантов (вариантов режима работы дренажных систем, действующих в настоящее время), отдельно для Центральной и Заречной частей города. Внешний вид формы пре-постпроцессора представлен на рис. 1.

В созданной программной среде по желанию пользователя можно выбрать одну из частей города, а затем ввести изменения условий работы одной или нескольких насосных станций относительно нулевого варианта: повысить или понизить уровень на дренах; провести прочистку дрен; отключить отдельные насосные станции в отдельные периоды.

После изменения условий на дренах программа может быть запущена на выполнение. Расчет численных моделей на базе MODFLOW производится на период 2 года. Время выполнения расчетов может быть значительным и достигать нескольких суток.

После завершения расчетов можно увидеть карту прогнозных глубин залегания подземных вод на момент паводка второго прогнозного года. Полученная карта содержится в среде Surfer и может быть распечатана или передана в удобную для пользователя программную среду через файлы графического обмена (dxf, mif, shape и др.).

Методика поиска оптимального режима работы насосных станций

Задача поиска наилучшего режима работы насосных станций может быть представлена в виде оптимизационной задачи F(x)  min, где x – вектор входных параметров, т. е. тех параметров модели работы дренажной системы, которые можно изменять (уровень воды, поддерживаемый на дренах, включение/выключение насосов и др.). Целевая функция F(x) представляет собой в данном случае «вектор целей». Он строится как набор функций с учетом требований к оптимальности системы при условии их одинаковой важности (в данном случае – это минимальные затраты на электроэнергию при максимально возможном уровне понижения грунтовых вод во всей рассматриваемой области). Таким образом, имеет место задача многокритериальной оптимизации [1].

Многокритериальная оптимизация представляет собой минимизацию некоего вектора целей F(x), при этом могут быть наложены дополнительные ограничения или предельные значения:

Поскольку F(x) – это вектор, любые его компоненты являются конкурирующими, поэтому единого решения поставленной задачи нет. Взамен этого для описания характеристик целей вводится концепция множества точек неулучшаемых решений (оптимальность по Паретто). Неулучшаемое решение есть такое решение, в котором улучшение одной из целей приводит к ослаблению другой.

Методики поиска неулучшаемых решений в многокритериальной оптимизации разнообразны. Среди наиболее используемых методов можно выделить стратегию взвешенных сумм, метод эпсилон-ограничений, метод достижения цели и др. Наиболее распространенный способ решения задачи многокритериальной оптимизации – сведение ее к задаче скалярной оптимизации, т. е. построение скалярной функции, минимум которой соответствует точке неулучшаемого решения исходной многокритериальной задачи.

При поиске оптимального режима работы насосных станций при помощи численной гидрогеологической модели г. Казани было выделено два критерия «оптимальности»:

• наименьший объем откаченной воды за весь моделируемый период (24 месяца);
• наименьшее среднее превышение нормы уровня грунтовых вод для всей области моделирования.

В данном случае вектор целей F(x) состоит из двух компонент, построение которых описывается ниже. В качестве x рассматривается режим включения/отключения насосных станций в те или иные стресс-периоды модельного интервала (заметим, что при этом не учитывается прочистка дрен, и поддерживаемые уровни на дренах считаются равными тем, которые используются в настоящий момент).

Среднее превышение нормы уровня грунтовых вод. Норма уровня грунтовых вод есть величина непостоянная и зафиксирована для каждого типа городской территории в соответствии с методикой, описанной в [2]. Нормы осушения подземных вод для разных типов городских территорий приведены в таблице.

В соответствии с подразделением типа городской территории (из таблицы) и Генеральным планом г. Казани [3], для Центральной и Заречной частей города были построены карты нормы осушения грунтовых вод. Пространственная дискретизация нормы осушения взята в соответствии с пространственной дискретизацией соответствующих численных моделей.

Таким образом, среднее превышение нормы уровня грунтовых вод для всей области моделирования для данного стресс-периода вычисляется по формуле:

где j – номер стресс-периода (j = 1, …, 24); n_i – норма осушения грунтовых вод для i-ой ячейки модели; h_ij – глубина залегания грунтовых вод в i-ой ячейке в течение j-го стресс-периода, рассчитанная моделью для заданного режима работы насосных станций; N_act.cells – число активных ячеек численной модели. При этом суммирование ведется по тем ячейкам, в которых уровень грунтовых вод превысил норму осушения для данного типа территории (h_ij n_i).

Для получения единой величины среднего превышения нормы уровня грунтовых вод по всем стресс-периодам рассмотрим сумму квадратов указанных величин:

Если в качестве управления работой дренажной системы используется только включение/отключение отдельных насосных станций в течение отдельных стресс-периодов (месяцев) без изменения уровней на дренах и без их прочистки, то эта величина максимальна, когда все насосные станции постоянно отключены, и минимальна при существующем режиме работы дрен («нулевой» вариант). Тогда в качестве безразмерной величины, отвечающей критерию минимальности среднего превышения нормы уровня грунтовых вод, можно принять следующую:

где J⁰_norm – величина среднего превышения нормы уровня грунтовых вод для «нулевого» варианта; J^max_norm – та же величина для варианта расчета, когда все насосные станции постоянно отключены.
Заметим, что величина  J_norm (с чертой)изменяется от 0 до 1.

Наименьший объем откаченной воды. Второй критерий «оптимальности» работы дренажной системы отвечает минимальности затрат на электроэнергию при эксплуатации насосных станций. Затраты на электроэнергию прямопропорциональны суммарному объему откаченной воды из всех дрен, поэтому в качестве критерия затрат будем использовать следующую величину:

где F_j – средний суммарный расход в сутки в течение j-го стресс-периода.

Величина J_flow меняется в пределах от 0 (все насосные станции постоянно отключены) до некоторого максимального значения, которое соответствует варианту, когда все насосные станции постоянно включены, т. е. «нулевому» варианту. Поэтому так же, как и для первого критерия, будем использовать безразмерную величину:

где J⁰_flow – величина суммарного объема откаченной воды для «нулевого» варианта. Такая безразмерная величина может изменяться в пределах от 0 до 1.

Решение задачи оптимизации. Поставленная задача многокритериальной оптимизации записывается следующим образом:

Задача многокритериальной оптимизации была решена методом сведения к задаче скалярной оптимизации, т. е. используя построенные безразмерные величины (4) и (6), задача (7) была представлена в виде:

где  – коэффициент, характеризующий удельный вес (или относительную «важность») двух критериев.

Входными параметрами для вычисления величин является режим включения/отключения насосных станций в течение различных стресс-периодов. Входной параметр такого «двоичного» типа удобно представить в виде последовательности из 0 и 1. Входная последовательность составлена из M подпоследовательностей, где M – число насосных станций (для Заречной и для Центральной частей города). Каждая из подпоследовательностей имеет длину: 24 (для Заречной части) или 12 (для Центральной части), что соответствует числу стресс-периодов численной модели. На i-ом месте n-ой подпоследовательности 0 означает отключение n-ой насосной станции в течение i-го стресс-периода, 1 – ее включение с уровнями на дренах, соответствующими «нулевому» варианту.

В такой постановке задача (8) является задачей многомерной оптимизации (из-за одинаковости постановок начально-краевой и оптимизационной задач для Центральной и Заречной частей размерность пространства входных параметров для обеих частей одинакова). Даже в условиях двоичности каждого из входных параметров число вариантов, которое нужно было бы просчитать для отыскания «самого оптимального» режима работы насосных станций, слишком велико.

В подобных условиях при необходимости произвести численную оптимизацию функции в пространстве большой размерности часто предпочтение отдается так называемому генетическому (или эволюционному)алгоритму [4]. Это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования путем последовательного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с помощью механизмов, напоминающих биологическую эволюцию. Отличительной особенностью генетического алгоритма является способ поиска новых точек путем комбинирования и «мутации» наилучших решений-кандидатов.

Для решения задачи (8) при помощи генетического алгоритма была написана специальная программа, схема работы которой представлена на рис. 2.

Расчет коэффициента для задачи оптимизации. Коэффициент , отражающий удельный вес (или «важность») величин  J_norm (с чертой) и J_flow (с чертой), при решении задачи оптимизации (8) вычислялся следующим образом.

1. При помощи программного комплекса «Дрена» определялся дополнительный, по сравнению с «нулевым» вариантом, ущерб D от подтопления территорий, возникающий при подъеме уровня воды на всех дренах на 0,1 м.

2. При помощи той же программы определялось снижение расходов на электроэнергию E при снижении откачки, соответствующем поднятию уровня на всех дренах на 0,1 м.

3. Коэффициент  вычислялся отдельно для Заречной и Центральной частей города по формуле:

α = D / E

т. е. если ущерб от подтопления для некоторого удельного подъема уровня на дренах больше, чем экономия от сокращения откачек, то коэффициент больше единицы и критерий превышения нормы уровня грунтовых вод считается более важным. Если же выгода от сокращения откачек больше, чем ущерб от подтопления, то критерий минимальности затрат на электроэнергию приобретает бльшую относительную «важность».

Значение коэффициента было вычислено по приведенному выше алгоритму и составило: 1,750973 для Заречной части и 1,37037 для Центральной части города.

Результаты решения задачи оптимизации

В дренажной системе Заречной части г. Казани действуют две насосные станции (НС6 и НС7). При решении задачи оптимизации в постановке (8) для поиска оптимального режима работы насосных станций было введено пространство поиска решений, представляющее собой пространство строк длиной 48 знаков (24Ч2), состоящих из 0 и 1. Значение 0 на n-ом месте первой половины строки соответствует отключению насосной станции НС6 в течение n-го стресс-периода, во второй половине строки – соответственно насосной станции НС7. Например, строка

«00000 00000 00 00000 00000 00 00000 00000 00 00000 00000 00»

соответствует полному отключению всех насосных станций. Строка

«11111 11111 11 11111 11111 11 11111 11111 11 11111 11111 11»

соответствует постоянной работе обеих насосных станций.

Размер популяции принят равным 49, в качестве начальной популяции взята нулевая строка плюс множество строк, заполненных нулями, с одной единицей на i-ом месте (i = 1…48). Работа генетического алгоритма для этой серии вычислений заняла около 3 суток (с процессором Pentium IV), стабилизация решения произошла после 84 итераций.

На основе проведенных вычислений даны следующие рекомендации по работе насосных станций:

насосная станция НС6 должна работать в течение следующих месяцев: февраль, апрель, июнь и декабрь с уровнями на дренах, соответствующими «нулевому» варианту; остальные 8 месяцев в году она может быть отключена;

насосная станция НС7 должна работать в течение следующих месяцев: март, май, июль и август с уровнями на дренах, соответствующими «нулевому» варианту; остальные 8 месяцев в году она может быть отключена.

Сравнение карт грунтовых вод показывает, что глубины их залегания мало отличаются от соответствующей карты для «нулевого» варианта режима работы насосных станций. Расчеты показывают, что среднее превышение нормы уровня грунтовых вод для предложенного варианта на 45 см выше, чем соответствующее значение для «нулевого» варианта работы насосных станций. А суммарный расход при таком новом режиме в 2,5 раза меньше, чем суммарный расход для «нулевого» варианта.

В дренажной системе Центральной части г. Казани действуют пять насосных станций (НС1, НС2, НС3, НС4 и НС5) [1]. При решении задачи оптимизации в постановке (8) для поиска оптимального режима работы насосных станций, аналогично решению для Заречной части, было введено пространство поиска решений, представляющее собой пространство строк длиной 60 знаков (12Ч5), состоящих из 0 и 1. Значение 0 на n-ом месте m-ой пятой части строки соответствует отключению m-ой насосной станции в течение n-го стресс-периода. Например, строка

«00000 00000 00 00000 00000 00 00000 00000 00 00000 00000 00 00000 00000 00»

соответствует полному отключению всех насосных станций. Строка

«11111 11111 11 11111 11111 11 11111 11111 11 11111 11111 11 11111 11111 11»

соответствует постоянной работе всех пяти насосных станций.

В отличие от расчетов для Заречной части города изменениям подвергается режим работы насосных станций лишь для первых 12 (из 24) стресс-периодов модели. Такая модификация объясняется большими временными затратами на расчет более подробной модели Центральной части.

Размер популяции в генетическом алгоритме принят равным 61, в качестве начальной популяции взята нулевая строка плюс множество строк, заполненных нулями, с одной единицей на i-ом месте (i = 1…60).

Работа генетического алгоритма для этой серии вычислений заняла порядка 11 суток, стабилизация решения произошла после 85 итераций. Вычисления позволили дать следующие рекомендации по режиму работы насосных станций:

• насосные станции НС1, НС2 и НС3 должны работать постоянно в течение всего года с уровнями на дренах, соответствующими «нулевому» варианту;
• насосная станция НС4 может быть постоянно отключена;
• насосная станция НС5 должна работать в течение одного месяца – апреля, остальные 11 месяцев она может быть отключена.

Сравнение карт глубины залегания грунтовых вод показало, что среднее превышение нормы уровня грунтовых вод для нового предложенного варианта практически не отличается от «нулевого», а суммарный расход при новом режиме в 1,88 раза меньше.

Выводы

Создание программного комплекса, включающего в себя прогнозные численные модели фильтрации подземных вод для Центральной и Заречной частей г. Казани, а также инструменты для изменения настроек работы дренажной системы, заданных в моделях, позволила произвести расчеты по поиску оптимального режима работы насосных станций.

Задача отыскания оптимального режима работы насосных станций была формализована и сформулирована в виде задачи многокритериальной оптимизации с двумя критериями оптимальности решения. Первый критерий минимизирует среднее превышение нормы уровня грунтовых вод на всей моделируемой территории, что соответствует снижению потенциального ущерба от подтопления территории. Второй критерий минимизирует объем воды, откачиваемой насосными станциями, что соответствует потенциальному сокращению затрат на электроэнергию.

Задача многокритериальной оптимизации решена методом сведения к задаче скалярной оптимизации со значительным числом входных параметров при помощи специально разработанной программы на основе эволюционного алгоритма поиска оптимального решения.

На основании проведенных расчетов даны рекомендации по режиму работы насосных станций для Заречной и Центральной частей г. Казани, которые позволят снизить затраты на эксплуатацию системы инженерной защиты при сохранении городских территорий от подтопления.

Список цитируемой литературы

1. Трифонов А. Г. Многокритериальная оптимизация / Консультационный центр MATLAB: раздел Optimization Toolbox. Интернет-ресурс http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_1/16.php.
2. Куранов Н. П. и др. Методические рекомендации по оценке риска и ущерба при подтоплении территорий. – М., ФГУП «НИИ ВОДГЕО», 2001.
3. Генеральный план муниципального образования г. Казань. Разд. «Охрана окружающей среды». Т. 1 (существующее положение). – Казань–Москва, 2004–2006.
4. Емельянов В. В., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Теория и практика эволюционного моделирования. – М.: Физматлит, 2003.